Skala nie ma znaczenia
Pomnóż wszystkie wartości przez 10, a pierwsze cyfry się nie zmienią. Dlatego wzór może pojawiać się w danych o bardzo różnych jednostkach.
Eksperyment 10 / pierwsza znacząca cyfra
Jedynka pojawia się częściej, niż podpowiada intuicja.
W wielu naturalnie rosnących zbiorach prawie co trzecia liczba zaczyna się od 1. Uruchom kilka procesów i zobacz, kiedy ten wzór działa — a kiedy zupełnie zawodzi.
1
30,1% szans
01 · Żywy eksperyment
Zmień proces. Rozkład odpowie natychmiast.
Każdy kafel uruchamia inny mechanizm generowania liczb. Koralowy znacznik na wykresie pokazuje teorię Benforda, a pełny słupek — wynik bieżącej próby.
Wynik na żywo
Potęgi dwójki
Regularny wzrost przecina kolejne rzędy wielkości i dobrze odwzorowuje prawo Benforda.
MAD · średnie odchylenie
0,0000
im mniej, tym bliżej teorii
Przeanalizowano
1 200
pominięto: 0
Największa różnica
—
względem oczekiwania
Rozkład pierwszych cyfr w wygenerowanym zbiorze.
Fragment zbioru
1 · 2 · 4 · 8 · 16 · 32 · 64 · 128
02 · Twoja próba
A co mówią Twoje liczby?
Wklej pomiary, kwoty albo rozmiary plików. Separuj wartości spacją, średnikiem lub nowym wierszem; przecinek może być separatorem dziesiętnym.
Dane nie opuszczają urządzenia. Analiza odbywa się wyłącznie w tej karcie przeglądarki — bez serwera, konta i zapisu.
Nie wybrano pliku
03 · Intuicja zamiast magii
Każda cyfra zajmuje inny kawałek skali logarytmicznej.
Na zwykłej osi od 1 do 10 wszystkie początki wydają się równie prawdopodobne. Na osi logarytmicznej przedział od 1 do 2 jest jednak znacznie szerszy niż od 9 do 10.
Pierwsza cyfra d
P(d) = log10(1 + 1/d)
1
30,1% liczbzaczyna się od 1, bo w każdej dekadzie zajmuje przedział od 1×10ᵏ do 2×10ᵏ.
Zakres ma znaczenie
Najlepiej sprawdzają się dane dodatnie, bez narzuconego minimum i maksimum, rozciągnięte na kilka rzędów wielkości.
Proces ma znaczenie
Numery telefonów, kody, ceny psychologiczne i losowanie z krótkiego zakresu mają własne reguły — nie muszą być benfordowskie.
04 · Ważne ograniczenie
Odchylenie to trop, nie wyrok.
Brak zgodności z prawem Benforda nie dowodzi manipulacji. Może wynikać z małej próby, ograniczonego zakresu, zaokrągleń, progów systemowych albo połączenia różnych populacji. Zawsze najpierw pytaj, jak powstały dane.